裂缝问题广泛存在于地质力学、材料科学等多个领域，涵盖页岩油气开采、重大装备关键零部件冲击断裂以及高速冲击下材料层断裂等场景。受限于现有的原位诊断技术，材料的动态断裂实验难以获取内部裂纹扩展的清晰图像。因此，工程应用中迫切依赖数值模拟技术，以精准预测裂缝的演化过程。

2000年，美国西北大学Belytschko教授课题组提出了一种很具发展潜力的求解裂缝问题新途径——扩展有限元方法（XFEM）。该方法问世后，在国际上引发广泛关注，ABAQUS、ANSYS等大型商业软件均加入XFEM功能模块，标志着该方法被工业界广泛接受。然而，XFEM在求解裂缝问题时，虽具有天然的优势，但会导致代数系统高度病态，在动力学时空耦合计算中引发非物理数值震荡现象，给实际工程应用带来很大的困难，成为制约该方法发展的关键瓶颈。

鉴于此，本报告将介绍近年来我们基于扩展有限元方法，在静态裂缝、准静态裂缝和动态裂缝扩展模拟中，为克服上述难题开展的相关工作。尤其在高效预条件算法构造、动态应力强度因子的精确计算以及新型时间离散格式设计等方面，取得了若干非常有意义的研究成果。

报告人简介：陈星玎，北京工商大学教授，理学博士，北京计算数学学会理事，入选“北京高校青年英才计划”。2009年于中国科学院数学与系统科学研究院获计算数学博士学位；2011年至2013年在北京应用物理与计算数学研究所从事博士后研究工作；2017年至2018年赴美国科罗拉多大学博尔德分校计算机科学系访问交流。长期从事裂缝问题的高效数值算法研究，主要研究兴趣涵盖区域分解方法、扩展有限元方法、深度学习算法等。一系列研究成果发表于CMAME、SISC、JCP等国际重要学术期刊。主持完成国家自然科学基金项目、北京高校青年英才计划项目、北京市教委科技计划面上项目和企业合作项目等十余项。在教学工作中，先后荣获“第三届全国高校数学微课程教学竞赛二等奖”、“第三届北京高校数学微课程教学竞赛一等奖”、“北京市高等教育教学成果奖二等奖”、“北京工商大学高等教育教学成果奖一等奖”和“北京工商大学首届智慧教学示范课程比赛一等奖”等奖项。