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双曲守恒律方程的高精度数值方法
针对双曲守恒律方程，系统探讨了间断有限元方法中的数值振荡问题。通过向 格式中引入阻尼项，有效抑制了高阶多项式系数引起的非物理振荡，从而提出了一 种本质无振荡的间断有限元方法。理论分析证明了该格式具有守恒性、熵稳定性，并 获得了最优收敛阶及超收敛性质。该方法已成功应用于多种双曲守恒律系统，包括 可压缩欧拉方程、浅水波方程、理想磁流体方程及化学反应流等典型问题。 2026-02-20 -
材料计算中的优化模型与算法
通过引入低维拟设，将密度泛函理论的强关联极限转化为了广义互补约束优化问题。在不需要任何正则性假设的条件下，证明了该问题与非凸二次规划的等价性，消除了互补约束带来的困难。借助重要性采样，设计了无需存储计算全矩阵的低标度块坐标下降型算法，并将其嵌入了瀑布型多重网格优化框架，首次可视化了二维、三维情形的电子位置映射。 在固定体积的第一性原理晶体结构弛豫中，借助矩阵缩放算子与切锥投影，设计了求解行列式约束优化的首个具有全局收敛性的算法，并应用于高熵合金等实际结构的弛豫。 2025-02-17 -
两相流问题的可计算建模与数值方法
移动接触线问题是流体力学尚未完全解决的经典问题之一，其主要难点在于接触线附近的本质多尺度特征，在宏观连续介质力学模型中必需考虑微观尺度的滑移，从而使得直接模拟计算量巨大。基于Onsager变分原理和平均化方法，我们发展了求解移动接触线问题的新的宏观可计算模型，同时设计了统一的有限元计算框架，从而使定量模拟宏观实验现象成为可能。 2024-01-23 -
偏微分方程约束形状优化问题的高精度边界型形状导数
系统研究了偏微分方程约束形状优化问题的离散边界型形状导数的数值精度。形状导数的两种表示方式：区域型和边界型，在连续层面是等价的，但在离散层面却具有不同的数值精度。我们针对 Dirichlet 边值问题找到了边界型形状导数精度损失的原因，并提出了一类修正的形状导数公式，证明了其具有和区域型离散形状导数同样的精度。进一步，对于 Neumann 边值问题证明了区域形状导数和边界形状导数具有同样的精度，从理论上解释了文献中的数值结果。 2023-01-11 -
相位恢复的理论及算法
采用代数簇的方法，给出了通过无相位观测恢复几乎所有信号所需最少观测次数 ，并进一步将其扩展到通过线性观测恢复几乎所有低秩矩阵所需最少观测次数 。对复稀疏信号的相位恢复问题，研究了L1模型的性能，成功将压缩感知中的主要结果扩展到无相位观测 ，并给出了求解稀疏信号相位恢复的S-PhaseLiftOff模型及求解算法。解决了框架p-势能最小化猜想。 2022-02-25 -
PNP类模型的数值算法和应用研究
PNP类模型在半导体、电化学、纳米流、生物等许多领域有广泛应用。我们发展了PNP相关模型的一些新的有效数值算法，特别是基于约化模型给出的初始估计，以及结合SUPG与IP的稳定化方法，显著提高了PNP数值解的稳定性和效率。应用方面，基于小组发展的PNP类模型计算软件，对“卡脖子”的一类芯片仿真技术开发了自主可控的三维半导体器件及其辐射损伤效应数值仿真软件系统3Ddevice，并进行了仿真应用研究；同时开发了纳米孔流模拟软件并与实验小组合作进行了多孔仿生膜盐差能量转换的仿真研究。发表5篇一区顶刊论文。 2021-12-09