基于速度环量的概率密度函数（PDF）方程，Migdal在1995年提出环量面积律：在三维均匀湍流的惯性区中，速度环量PDF仅取决于环路所围成的最小面积，而与环路的形状无关。面积律使得我们可以将环路的特征尺度定义为其所围成最小面积的平方根。进而，人们通过环量矩的标度率发现三维、二维和量子湍流中的普适双分形特征，这意味着环量可能是研究湍流普适性质的一个良好候选对象。然而，面积律仅在环路的特征尺度处于惯性区内时得到了数值和实验上的证实。此研究推导得出在二维不稳定性驱动湍流中简单环路上速度环量的PDF作为该环路所围成面积的函数是环路方程的一个解，而且此结果不需要环路尺度在惯性区内。我们通过数值模拟发现面积律也可应用于某些非简单环路。另外，基于环量二阶矩和能谱的关系，我们发现Kolmogorov惯性区湍流不能严格满足环量面积率，而且我们定量地给出了环量标度律与结构函数标度律的区别及联系。

报告人简介：谢金翰，北京大学工学院力学与工程科学系研究员。中国力学学会环境力学专业委员会委员。主要研究方向包括地球流体力学、湍流理论、波涡相互作用。研究得到青年千人项目和国家自然基金支持。